Исследованы функции-всплески с точки зрения теории аппроксимации и гармонического анализа. Введены специальные разложения функций, использующие всплески И.Мейера. Для таких разложений получен аналог теоремы Литтлвуда-Цэли. Установлена теорема представления для пространств функций с доминирующей смешанной разностью на основе всплесков И.Мейера. Получены оценки приближения этих пространств гиперболическими частными суммами соответствующих разложений. Результаты исследований имеют теоретический характер, они могут быть применены в вычислительной математике, математической физике, в теории обработки и передачи сигналов.