Показано с диалектической позиции первоначальное историческое познавательное значение понятия небытия на основании свойств понимания, его взаимоотношения с бытием. Выявлена его познавательная важность, практическое значение в древних мифах. Осмыслены на основании теологических принципов начальные структуры взаимоотношения бытия и небытия. Доказано место в онтологическо-космологической модели мира в эпоху Возрождения. Рассмотрен метод решения научно-философских проблем на стыке вакуума и небытия. Предложена диалектическая система представления единства небытия-бытия.

Изучен спектральный состав флюидосодержащей среды на внешние воздействия. Установлена взаимосвязь параметров внешнего воздействия с внутренним откликом флюида. Физически обоснован системный анализ процессов отклика на внешние воздействия. Предложены научно-технические решения по добыче нефти с использованием сил гравитации и по транспортировке высоковязкой нефти.

Проведен анализ теоретических и практических сторон усиления конституционно-правовых гарантий реализации экологических прав личности. Рассмотрены институциональные проблемы функционирования элементов гражданского общества в сфере охраны окружающей среды.

Изучены микроструктура, радиационные распухание и упрочнение отработавших чехлов тепловыделяющих сборок реактора БН-350, выполненных из аустенитных нержавеющих сталей. Показано, что реберные участки чехла с высоким уровнем распухания (до 10 %) и низким упрочнением представляют потенциальную опасность охрупчивания и коррозионной повреждаемости и требуют соблюдения особой предосторожности при манипуляции. Установлены закономерности формирования радиационно-индуцированной дефектной микроструктуры в сталях 12Х18Н10Т, 08Х16Н11М3 и 12X18Н9Т, облученных при низких и высоких скоростях набора дозы. Выявлены закономерности вакансионного распухания аустенитных сталей, облученных в реакторе БН-350. Определено влияние процессов фазовыделения под облучением на уровень распухания стали 12Х18Н10Т. Установлены закономерности термически-индуцированной эволюции дефектной микроструктуры облученных реакторных сталей в процессе ступенчатого пострадиационного изохронного отжига. Процессы возврата свойств (плотность, микротвердость) при отжиге облученных сталей зависят от типа стали и условий предварительного облучения. Развита феноменологическая модель зарождения двойников для материала, содержащего радиационные дефекты в виде кластеров black dots.

Рассмотрены обобщенные показатели Ляпунова линейных неограниченных систем дифференциальных уравнений применительно к нелинейным системам дифференциальных уравнений. Введены обобщенные центральные и обобщенные особые показатели линейных систем дифференциальных уравнений с неограниченными коэффициентами. Установлены точные границы подвижности обобщенных показателей Ляпунова. Найден критерий непрерывности обобщенных показателей Ляпунова.

Разработаны: методы геометрического синтеза плоских направляющих, передаточных, перемешающих, пространственных рычажных механизмов; методика векторного кинетостатического анализа для плоских и пространственных механизмов; алгоритмы динамического анализа. Создана система автоматизированного аналитического вывода дифференциальных уравнений движения механических систем и механизмов с голономными и неголономными связями.

Получены математические модели влияния минерального и химического состава, текстурно-структурных факторов на процессы дробления и измельчения руд благородных металлов. Классифицированы руды по термодинамическим параметрам. Оптимизированы процессы рудоподготовки и дезинтеграции упорных руд. Создана аналитическая модель дезинтеграции рудной массы штабеля. Установлены зависимости степени разрыхления от соотношения частот упругих колебаний и собственной частоты рудной массы.

Дана постановка взаимно-сопряженных граничных задач для спектрально-нагруженного уравнения теплопроводности в четверти плоскости, когда порядок производной в нагруженном слагаемом равен порядку дифференциальной части уравнения с движущейся пространственной точкой нагрузки. Граничные задачи редуцированы к соответствующим сопряженным интегральным уравнениям Вольтера второго рода. Построены сопряженные характеристические интегральные уравнения, которые в свою очередь сведены к сопряженным модельным интегральным уравнениям. Найдены решения, определен спектр модельных интегральных уравнений. Получены общие решения характеристических интегральных уравнений. Доказаны теоремы разрешимости исходных граничных задач. Показано, что граничные задачи являются нетеровыми.

Изучена проблема предотвращения прилипания и примерзания горной породы к рабочим поверхностям транспортного оборудования. Проведено математическое моделирование поведения жидкости в плоском расширяющемся канале. Определены эффективность параметры распыляющего элемента. Обоснована его конструкция. Разработана методика расчета распыляющего элемента. Дана оценка экономической эффективности конструкции щелевого распыляющего элемента, создающего плоскую треугольную струю, обладающую значительной устойчивостью к ветровой нагрузке.

Получены условия базисности Рисса собственных функций обобщенных спектральных задач для модельного дифференциального оператора второго порядка с общими краевыми условиями в терминах коээфициентов краевых условий. Для обобщенных спектральных задач для одномерного оператора Шредингера с инволюцией получены оценки норм собственных функций. Установлены необходимые и достаточные условия базисности и равносходимости с тригонометрическим рядом спектральных разложений, связанных с обобщенными спектральными задачами для одномерного оператора Шредингера с инволюцией.