Получены априорные оценки, доказана сильная разрешимость в нелокальной по времени и пространственной переменной граничной задачи для существенно нагруженных параболических и гиперболических уравнений. Описан спектр спектрально-нагруженного оператора теплопроводности. Доказана корректность граничных задач в случае общих нелокальных условий по времени для нагруженного волнового уравнения. Для волнового уравнения с усреднением по пространственной переменной поставлена граничная задача, выбран функциональный класс решений. Для линейного параболического уравнения с разрывными коэффициентами построены разностные схемы, удовлетворяющие законам сохранения.