Изучены краевые задачи для параболических уравнений в областях со свободно движущимися границами, вырождающимися в начальный момент времени. Созданы модели динамики электрического и температурного полей размыкающихся электрических контактов автоматических выключателей, дуговых явлений при замыкании электрических контактов. Определены динамика температуры анода и катода, движение поверхности фазового перехода, удельная дуговая эрозия. Получено точное решение краевой задачи для гетерогенного мостика. Построено решение второй краевой задачи для стержня с переменным сечением и вырождением области в начальный момент времени.