Разработан метод сингулярных граничных интегральных уравнений для решения задач дифракции волн на цилиндрических полостях и закрытых трещинах произвольной формы в упругих средах. Созданы алгоритм и пакет прикладных программ для расчета нестационарного напряженно-деформированного состояния термоупругой полуплоскости со сводчатым отверстием. Построены аналитические решения задачи дифракции плоских гармонических волн на тонкой круговой упругой оболочке в среде Био. Методом Винера - Хопфа - Фока получено аналитическое решение системы парных интегральных уравнений задачи дифракции плоской электромагнитной волны на ленте при произвольном угле падения. Введены комплексные кватернионы, на основе которых построены кватернионы электромагнитного поля.