Найдены необходимые и достаточные условия корректной разрешимости задачи нахождения ограниченного решения семейства обыкновенных дифференциальных уравнений. Построены семейства двухточечных краевых задач, позволяющие с заданной точностью определять сужение ограниченного решения на конечный интервал. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости стохастической задачи восстановления уравнения Ито второго порядка в случае, когда заданные условия движения не зависят от скорости. Приведен критерий разрешимости основной обратной задачи построения уравнения Ито первого порядка с вырождающейся диффузией. На основе метода параметризации предложено двухпараметрическое семейство алгоритмов решения нелинейных двухточечных краевых задач.