Объект исследования: краевые задачи теории гидродинамики и упругости, описываемые нелинейными уравнениями в частных производных. Доказана разрешимость задачи Коши для абстрактного операторного уравнения с малой правой частью, к которой при некоторых дополнительных условиях сводится начально-краевая задача для трёхмерной нелинейной системы Навье - Стокса. Получена оценка обобщенного решения в норме гильбертового пространства. Для задачи Коши введено понятие разделяющей функции, выявлены её свойства. Результаты могут быть применены в вычислительной математике.