Объект исследования: некорректные смешанные задачи для эволюционных уравнений, краевые задачи для уравнений несжимаемой жидкости. Цель: разработка устойчивых алгоритмов решения некорректных смешанных задач для эволюционных уравнений и математическое обоснование алгоритмов для численного решения уравнений гидродинамики. Доказаны теоремы устойчивости и разработаны новые подходы к решению некоторых известных разностных схем для уравнений несжимаемой жидкости. Разработана методика расчетов для численного решения задачи взаимодействий нагретого пористого тела с жидкостью. Численно решена краевая задача для уравнений движения смеси газов. Исследовано уравнение Пуассона в сложных областях.