Получены эквивалентные нормировки пространства Бесова по мультипликативным базисам Прайса. Доказаны неулучшаемые теоремы вложения разных метрик. Установлена взаимосвязь условия вложения и свойств ограниченности (неограниченности) образующей последовательности системы Прайса. Определены: поведение коэффициентов Фурье - Прайса, Фурье - Хаара и коэффициентов кратных тригонометрических рядов Фурье в связи с принадлежностью функций различным функциональным пространствам; порядки приближения функциональных классов С.М.Никольского, О.В.Бесова по метрике анизотропных пространств Лоренца, Марцинкевича. Составлена программа вычисления преобразования Фурье - Адамара для обработки сигналов. Найдены неулучшаемые достаточные условия абсолютной суммируемости кратных тригонометрических рядов Фурье в терминах частных тригонометрических наилучших приближений, частных модулей гладкости и смешанного модуля гладкости. Результаты могут быть использованы в исследованиях функциональных пространств, сходимости и суммируемости ортогональных рядов, при оценке норм функций через коэффициенты Фурье - Хаара и Фурье - Прайса.