Интегральные и дифференциальные операторы в краевых задачах анализа
    Full Name of the work head: Н.К.Блиев
    Исполнители проекта: К.Р.Мырзакул
    : Ин-т мат.
    Inventory number: 0203РК01040
    Registration number: 0103РК00525
    Keywords: Операторы [мат.], Интегральные операторы, Дифференциальные операторы, Краевые задачи, Интегральные уравнения,  Дифференциальные уравнения с частными производными, Бесова пространства, Пространства [мат.],
    
    Объект исследования: интегральные и дифференциальные операторы, связанные с обобщенными аналитическими функциями. Цель: получение однозначной и нетеровой разрешимости прямых и обратных краевых задач. Изучены свойства сингулярных одно- и двухмерных интегральных операторов с ядром Коши. Установлены нетеровость сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши, необходимое и достаточное условия нетеровости одного класса двухмерных сингулярных интегральных уравнений в дробных пространствах Бесова. Получено достаточное условие существования непрерывных решений одной эллиптической системы n-го порядка на плоскости с сингулярной точкой с оператором Бельтрами в главной части. Для многомерного нелинейного уравнения Шредингера - нелинейного уравнения в частных производных - в быстроубывающем случае построена вспомогательная линейная задача. Решена матричная задача Римана для данной вспомогательной линейной задачи. Для многомерного нелинейного уравнения Шредингера в быстроубывающем случае найдены солитонные решения. Для (2+1)-мерных нелинейных уравнений типа Шредингера (спиновые системы) построены соответствующие линейные системы.