Объект исследования: интегральные и дифференциальные операторы, связанные с обобщенными аналитическими функциями. Цель: получение однозначной и нетеровой разрешимости прямых и обратных краевых задач. Изучены свойства сингулярных одно- и двухмерных интегральных операторов с ядром Коши. Установлены нетеровость сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши, необходимое и достаточное условия нетеровости одного класса двухмерных сингулярных интегральных уравнений в дробных пространствах Бесова. Получено достаточное условие существования непрерывных решений одной эллиптической системы n-го порядка на плоскости с сингулярной точкой с оператором Бельтрами в главной части. Для многомерного нелинейного уравнения Шредингера - нелинейного уравнения в частных производных - в быстроубывающем случае построена вспомогательная линейная задача. Решена матричная задача Римана для данной вспомогательной линейной задачи. Для многомерного нелинейного уравнения Шредингера в быстроубывающем случае найдены солитонные решения. Для (2+1)-мерных нелинейных уравнений типа Шредингера (спиновые системы) построены соответствующие линейные системы.