Рассмотрен вопрос единственности решений краевых задач для гиперболических систем, характерных для задач математической физики. Разработаны метод сингулярных граничных интегральных уравнений для решения задач дифракции волн в упругих средах, алгоритм и пакет прикладных программ для расчета нестационарного напряженно-деформированного состояния термоупругой полуплоскости со сводчатым отверстием. Построены аналитические решения задачи дифракции плоских гармонических волн на тонкой круговой упругой оболочке в среде М. Био. Методом Винера - Хопфа - Фока решена система парных интегральных уравнений задачи дифракции плоской электромагнитной волны на ленте при произвольном угле падения. Введены комплексные кватернионы, на основе которых построены кватернионы электромагнитного поля.