Доказана сильная разрешимость в нелокальной по времени и периодической по пространственной переменной граничной задачи для нагруженного эллиптико-гиперболического уравнения. Для случая отсутствия нагрузки описаны граничные задачи в терминах временного интервала, для которых нуль является единственной точкой дискретного спектра. Для волнового уравнения с усреднением по пространственной переменной поставлена граничная задача, получены априорные оценки для классического и обобщенного решений. Установлена классическая и сильная разрешимость трехмерного аналога задачи Трикоми. Для линейного параболического уравнения с разрывными коэффициентами построены разностные схемы, удовлетворяющие законам сохранения. Установлены априорные оценки в l[p] для двухслойных разностных задач с переменными коэффициентами.