Объект исследования: интегральные операторы, неравенства типа Никольского - Лизоркина, весовые оценки Харди, матричные операторы, многовесовые пространства, резольвента оператора дифференцирования, корневые функции, пространство числовых последовательностей. Найдены необходимые и достаточные условия весовой и аддитивной весовой оценок матричного оператора в терминах пространства последовательностей. Получено обобщение неравенства Никольского - Лизоркина в случае, когда классы индексов граничных значений удовлетворяют условию Пойа. Введена операция свертки, порождаемой оператором дифференцирования на отрезке. В терминах операции свертки выписаны резольвента оператора дифференцирования, проекторы в пространство числовых последовательностей, преобразование Фурье. Подобрана специальная система корневых функций, обладающая свойством базисности Рисса.