Дана интерпретация теории возможностей средствами булевой алгебры, т.е. алгебры подмножеств модельного множества. Доказаны теоремы о представлении различных классов возможностных пространств, мощности их основных классов, непрерывности. Разработаны математические модели, методы и алгоритмы возможностной оптимизации.