Объект исследования: динамические системы управления, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, при наличии фазовых и интегральных ограничений, а также ограничений на значения управления. Создана конструктивная теория разрешимости краевой задачи управляемости для обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрен случай линейных нестационарных систем, когда уравнение движения зависит от состояния системы в начальный и конечный моменты времени. При этом состояние системы является элементом заданного множества. Предложен подход к решению задачи управляемости на основе принципа погружения, позволяющего свести исходную краевую задачу к равносильной задаче оптимального управления со свободными правыми концами траектории. Разработан алгоритм решения задачи управляемости. Получены необходимые и достаточные условия управляемости в виде требования на значение нижней грани функционала.