Объект исследования: краевые задачи для систем уравнений гиперболического типа, задачи динамики термоупругих, упругих, двухкомпонентных и электромагнитных сред. Разработан метод сингулярных граничных интегральных уравнений для решения нестационарных краевых задач электродинамики, стационарных краевых задач дифракции на границах раздела диэлектриков. Построены: трехмерное векторное уравнение для комплексного А-поля, эквивалентное системе уравнений Максвелла для электромагнитных полей; обобщенное решение задачи Коши для модифицированных уравнений; обобщенные решения начально-краевых задач для уравнения Максвелла. Рассмотрены ударные волны в электромагнитных средах и пьезоэлектриках. Получены условия скачков упругих напряжений и напряженности электромагнитных полей на волновых фронтах.