Объект исследования: уравнения обыкновенные дифференциальные, гиперболического типа, интегро-дифференциальные. Цель: построение асимптотики решений задачи Коши и краевых задач, изучение явления начального скачка, обоснование разложений. Методами теории сингулярных возмущений получены равномерные по малому параметру оценки решений. Найдены явные формулы для определения величин начального скачка. Построены и обоснованы асимптотические разложения решений рассматриваемых задач. Область применения: теория дифференциальных уравнений.