Объект исследования: нелинейные обобщенные системы Коши-Римана с сингулярной точкой. Вырожденная задача линейного сопряжения для обобщенных аналитических функций. Цель: доказательство существования непрерывных решений одного класса обобщенной системы Коши-Римана с сингулярной точкой и задачи Римана-Гильберта для нее; изучение условий разрешимости задачи линейного сопряжения для обобщенных аналитических функций в классе суммируемых функций. Для нелинейной обобщенной системы Коши-Римана найдены достаточные условия существования непрерывных решений и структура этих решений, изучены свойства непрерывных решений в окрестности особой точки, получены достаточные условия существования непрерывных решений задачи Римана-Гильберта. Доказана факторизация оператора эквивалентного задаче сопряжения для уравнения Карлемана-Векуа в случае, когда коэффициенты краевого условия непрерывны и имеют конечное число нулей. Результаты могут быть использованы в теории обобщенных аналитических функций.