Объект исследования: операторы на пространствах распределений и функций одной и многих переменных. Рассмотрены свойства чебышевских систем и чебышевских пространств. Решена задача о наивысшей степени точности восстановления функционалов, не обладающих свойством положительности, на чебышевских пространствах. Построены базисы в пространствах типа Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля. Установлены достаточные условия ограниченности норм операторов, построенных по подпоследовательностям с лакунарными индексами промежуточных типов. Изучены аппроксимативные свойства подобных операторов.