Установлены дифференциальные свойства решений нагруженного параболического и одного неклассического эволюционного уравнений, априорные оценки их решений. Найдены достаточные условия разрешимости нелинейных нагруженных дифференциально-операторных уравнений первого порядка, в частности, нелинейных параболических уравнений. Описаны спектральные свойства нагруженного линейного дифференциального оператора. Обоснована корректность трехмерного аналога задачи Трикоми. Доказаны: обобщенная разрешимость краевой задачи для слабо нелинейного неклассического уравнения высокого порядка в многомерной области; теорема существования и единственности решения в малом по времени в классах Гельдера; существование и единственность решения нелинейной нерегулярной задачи Аманна в пространствах Гельдера для малых значений времени.