Объект исследования: свойства нетеровости операторов в функциональных пространствах. Получены критерии разрешимости для матричных, сингулярных (нетеровых) интегральных уравнений, условия разрешимости задачи Римана - Гильберта в различных постановках. Задача линейного сопряжения с вырождающимся символом для обобщенных аналитических функций сведена к эквивалентному интегродифференциальному оператору. Определена структура обобщенных полигармонических функций в окрестности сингулярной точки, найдены порядки нулей и особых точек. Установлены разрешимость обратных краевых задач для уравнения Карлемана - Векуа и интегрируемость некоторых нелинейных уравнений математической физики. Для одного многомерного аналога системы Коши - Римана решены модельные случаи задачи Римана. Результаты могут быть использованы в теории нелинейных уравнений в частных производных, механике сплошной среды.