Обоснован метод фиктивных областей для задач гидродинамики. Исследована разрешимость нестационарных моделей неоднородной жидкости. Разработан приближенный метод дополненных областей для решения краевых задач уравнений в частных производных в областях со сложной геометрией. Для некоторых моделей неоднородной жидкости и их аппроксимаций доказано существование сильно обобщенных и сильных решений. Показана близость решений вспомогательных и исходных моделей. Численно решена обратная задача двухфазной фильтрации.