Нетеровы и приводимые к нетеровым операторы комплексного анализа и краевые задачи
Full Name of the work head: Блиев Н.К.
Исполнители проекта: К.Р.Мырзакул
: Ин-т мат.
Inventory number: 0202РК00135
Registration number: 0100РК00182
Keywords: Нетеровы операторы, Операторы [мат.], Краевые задачи, Интегральные уравнения, Шредингера уравнение,
Доказаны теоремы о разрешимости сингулярных интегральных операторных уравнений для произвольных матричных функций. Определены свойства решений союзных матричных сингулярных интегральных операторных уравнений, граничные свойства обобщенных полигармонических функций с сингулярной точкой из класса Соболева. Задача Римана - Гильберта приведена к операторному сингулярному интегральному уравнению, найден индекс задачи. Доказаны: существование решения уравнения Карлемана - Векуа, реализующее квазиконформное отображение; разрешимость задачи линейного сопряжения для эллиптической системы I порядка с возмущением краевого условия. Построена пара пространств, в которых линейные операторы являются нетеровыми. Доказана разрешимость следующих начально-краевых задач для нелинейных уравнений в частных производных: (3+1)-мерного нелинейного уравнения Шредингера; (2+1)-мерного нелинейного уравнения типа Шредингера; уравнения Захарова, являющегося одним из (2+1)-мерных обобщений (1+1)-мерного нелинейного уравнения Шредингера с быстро убывающим граничным условием.