Доказаны теоремы о разрешимости сингулярных интегральных операторных уравнений для произвольных матричных функций. Определены свойства решений союзных матричных сингулярных интегральных операторных уравнений, граничные свойства обобщенных полигармонических функций с сингулярной точкой из класса Соболева. Задача Римана - Гильберта приведена к операторному сингулярному интегральному уравнению, найден индекс задачи. Доказаны: существование решения уравнения Карлемана - Векуа, реализующее квазиконформное отображение; разрешимость задачи линейного сопряжения для эллиптической системы I порядка с возмущением краевого условия. Построена пара пространств, в которых линейные операторы являются нетеровыми. Доказана разрешимость следующих начально-краевых задач для нелинейных уравнений в частных производных: (3+1)-мерного нелинейного уравнения Шредингера; (2+1)-мерного нелинейного уравнения типа Шредингера; уравнения Захарова, являющегося одним из (2+1)-мерных обобщений (1+1)-мерного нелинейного уравнения Шредингера с быстро убывающим граничным условием.