Установлены априорные оценки и существование обобщенного решения нагруженного нелинейного дифференциально-операторного уравнения первого порядка, в частности нагруженного параболического уравнения. Найдена зависимость гладкости решения трехмерного аналога задачи Дарбу от исходных данных. Изучены свойства решений задач со свободными границами. Показана разрешимость в пространствах Гельдера линейной граничной задачи для системы уравнений смешанного типа.