Цель: развитие качественных методов исследования дифференциальных уравнений, динамических систем и их применение для решения задач теории устойчивости, теории бифуркаций и прикладных задач кинетической теории газов и гидродинамики. Найдено необходимое и достаточное условие экспоненциальной разделенности линейных расширений динамических систем. Рассмотрены вопросы асимптотической эквивалентности дискретных моделей Больцмана в пространственно однородном случае. Выведена формула распределения собственных чисел в задаче Орра - Зоммерфельда. Изучен механизм возникновения различных типов динамики многомерного логистического уравнения. Получен аналог теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению для неограниченной правой части уравнения.