Методом параметризации получены коэффициентные достаточные условия существования единственного классического решения нелокальной краевой задачи для систем гиперболических уравнений. Предложены алгоритмы нахождения решений нелинейных двухточечных краевых задач. Установлен критерий однозначной разрешимости для уравнения теплопроводности с усреднением и с производной по времени на границе. Доказаны нелокальные теоремы существования и единственности для нелинейных счетных систем интегродифференциальных уравнений и одного класса полулинейных гиперболических уравнений второго порядка. Получены: необходимые и достаточные условия разрешимости основной обратной задачи динамики при наличии случайных возмущений из класса процессов с независимыми приращениями; условия ограниченности решений неявных дифференциальных систем относительно заданных нелинейных функций. Для статистической задачи оптимального управления линейной системы с квадратичным критерием качества найдены условия стабилизируемости, наблюдаемости в бесконечном промежутке времени.