Объект исследования: краевые задачи с наклонной производной для уравнения эллиптического типа. Подобраны интегральные представления функций, приводящие задачу к интегральным уравнениям типа Фредгольма. Установлены простые признаки разрешимости. Доказано, что число решений зависит от целого числа, называемого индексом задачи.