Объект исследования: нагруженные параболические и неклассические уравнения, трехмерное уравнение смешанного типа, трехмерные параболические уравнения в недоопределенной области, системы уравнений параболо-эллиптического типа. Установлены дифференциальные свойства решений нагруженного параболического и неклассического эволюционного уравнений, даны априорные оценки их решений. Обоснована корректность трехмерного аналога задачи Трикоми. Доказаны обобщенная разрешимость краевой задачи для слабо нелинейного неклассического уравнения высокого порядка в многомерной области, теорема существования и единственности решения в малом по времени в классах Гельдера. Получены коэрцитивные оценки решения трехмерной задачи со свободной границей с непостоянной температурой плавления, оценка функции Грина эллиптической задачи. Решена задача сопряжения для параболических уравнений.