Объект исследования: системы дифференциальных и разностных уравнений, семейства эндоморфизмов векторного расслоения, в том числе дискретные уравнения Больцмана в пространственно однородном случае, уравнения Релея и Орра-Зоммерфельда. Изучены типичные и аппроксимативные свойства показателей Ляпунова, динамика многомерного аналога нелинейного разностного логистического уравнения. Установлены типичные свойства однопараметрического семейства линейных дифференциальных уравнений при бифуркациях экспоненциальной устойчивости. Решена задача аппроксимации показателей Ляпунова линейных расширений динамической системы на торе показателями периодической системы. Определены условия топологической и дифференцируемой эквивалентности пространственно однородных дискретных моделей Больцмана. Описана структура инвариантных множеств дискретного аналога нелинейного логистического разностного уравнения. Введены обобщенные показатели Ляпунова. Область применения: кинетическая теория газов, гидро- и популяционная динамика.