Объект исследования: математические модели нестационарных теплофизических процессов, протекающих в коммутационных электрических аппаратах и плазмотронах. Цель: решение краевых задач со свободными границами для уравнений параболического типа. Разработаны математические модели анодно-катодных процессов переноса материалов в начальной фазе электрической дуги при размыкании контактов, задачи о самопроизвольном отбросе и вибрации электрических контактов в процессе коммутации низковольтных аппаратов. Определен вклад электрохимического механизма эмиссии электронов в суммарную плотность электрического тока короткой дуги. Получено математическое описание влияния преддуговых процессов на динамику вакуумной дуги. Решена система парных интегральных уравнений. Дана оценка влияния эффекта Колера на температурное поле неидеального электрического контакта. Построены тепловые потенциалы для филаментной модели и модели тела с переменным сечением.