Рассмотрено интегро-дифференциальное уравнение Фредгольма второго порядка с нелинейным интегральным членом. Для решения уравнения использован метод параметризации Джумабаева. Осуществлено разбиение интервала, где рассматривается уравнение, затем введены дополнительные параметры. Это позволило получить начальные значения в левых концах подинтервалов для новых неизвестных функций. Таким образом получена специальная задача Коши для системы интегро-дифференциальных уравнений второго порядка на подинтервалах. Специальная задача Коши записывается как нелинейное операторное уравнение и применяя итерационный метод находится его решение. Для линеризованного нелинейного операторного уравнения установлены условия, обеспечивающие существование и равномерную непрерывность производной Фреше. Полученный замкнутый линейный оператор имеет ограниченный обратный, тогда и только тогда, когда линейное операторное уравнение однозначно разрешимо. На основе данного результата установлены условия однозначной разрешимости краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка.