Определена связь спин системы с нелинейным интегрируемым уравнением. Были исследованы ряд нелинейных интегрируемых уравнении. Среди проанализированных нелинейных интегрируемых систем было выбрано уравнение Хантера-Саксона, которое описывает неустойчивость в поле директора нематического жидкого кристалла. Уравнение Хантера-Саксона интегриремо всмысле наличие пары Лакса. Условие совместности которого в свою очередь соответствует уравнению Хантера-Саксона. Эти данные нужны для дальнейших наших исследовании.