Доказано неравенство Харнака для лапласиана на стратифицированных множествах. Доказан аналог неравенства Харнака . Стратифицированная версия теоремы о среднем и сферическое неравенство Харнака выполняются только для специальных «допустимых» сфер, но и от некоторых дополнительных ограничений, что делает доказательство неравенства Харнака довольно сложным в сравнении с его классическим аналогом. Доказана теорема об устранимой особенности для лапласиана на стратифицированных множествах. Данная теорема сформулирована для «мягкого» лапласиана для некоторого специального расширенного класса функций на усиленно прочном стратифицированном множестве. Доказана разрешимость задачи Дирихле на стратифицированных множествах на основе реализации метода Пуанкаре — Перрона. Результат имеет место только для так называемых усиленно прочных стратифицированных множеств. Задача в неизвестных областях будет сведена к эквивалентной нелинейной задаче в заданных областях. Будет выделена линеаризованная задача и соответствующая ей модельная задача сопряжения с постоянными коэффициентами. Будут установлены однозначная разрешимость и оценки решения модельной задачи в пространстве Гёльдера. Задача является математической моделью процесса вытеснения нефти водой. Устанавливаются условия согласования начальных и граничных данных задачи и обосновывается их выполнимость. Эти условия обеспечат принадлежность неизвестных функций пространствам Гёльдера.