Определены пространства LM_(p,q)^α (Т), связанные с локальным разбиением пространства R^n диадическими кубами. Доказаны интерполяционные теоремы для этих пространств. Получены достаточные условия, существенно зависящие от параметра p, для того, чтобы последовательность комплексных чисел λ={λ} принадлежала классу m(L_p ([0,2π))→L_p ([0,2π))), 1