Обоснована целесообразность разработки аналитического описания сверточных нейронных сетей,предназначаемых для цифровой обработки изображений, которая состоит в следующем. Показано, что она состоит, в том числе, в решении проблемы преодоления логической непрозрачности нейронных сетей. Впервые продемонстрирована возможность решения указанной проблемы на основе цифровой теоремы о свертке. Впервые показано, что решение данной задачи позволяет создавать новые подходы в аналитическом приборостроении, например, для создания устройств, регистрирующих динамику набухания сшитых полимерных сеток. Представлено доказательство целесообразности использования функций, принимающих значения в полях Галуа и конечных алгебраических кольцах, для цифровой обработки изображений. Впервые показано, что такие функции позволяют использовать для цифровой обработки изображений системы счисления с вариативным основанием. В такой системе число представляется через линейную комбинацию (взвешенную сумму) идемпотентных элементов, веса при которых и отвечают разрядам числа. Впервые показано, что благодаря такому подходу возникает возможность описывать сверточные нейронные сети в терминах передаточных функций, а в перспективе – обеспечить построение таких сетей с заранее заданными свойствами, минуя процедуру обучения. Впервые показано, что использование систем счисления с вариативным основанием позволяет построить