1. Новый метод расчета аберраций высших порядков с учетом релятивистских эффектов в электростатическом зеркале, Этот метод, полученный путем обобщения метода параметризации точных уравнений электронных траекторий, разработанного нами ранее для нерелятивистских электронных пучков, существенно прост по сравнению с обычным методом разработки теории аберраций высших порядков. Новизна метода состоит в том, что позволяет непосредственный расчет качества фокусировки по точным уравнениям траекторий, в котором общее решение точного уравнения представлено как сумма решений параксиального уравнения и уравнений остатка, определяющих качество фокусировки. 2. Точное решение методом Винера-Хопфа задачи о распределении поля в электростатическом зеркале с электродами реальной конструкции. Новизной полученных результатов является возможность экранировки пучка от рассеянных электрических полей при широких щелях между электрододами зеркала, необходимых для обеспечения электрической прочности при высоких напряженностях поля.