Проведена разработка методов решения обратных задач для уравнения теплопроводности в прямоугольной области с интегральным условием переопределения. Решена обратная задача для уравнения теплопроводности в прямоугольной области и доказаны теоремы об ее однозначной разрешимости. Для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго рода дана постановка краевой задачи типа задачи Трикоми и проведено сведение задачи к спектральной задаче со спектральным параметром в краевом условии. Дана постановка и проведено исследование обратных задач для уравнения теплопроводности в угловой области с интегральным условием переопределения в конечный момент времени. Установлены априорные оценки и приведены соответствующие утверждения. Доказаны теоремы о разрешимости обратной задачи с интегральным условием переопределения в конечный момент времени. Проведена разработка методов решения обратных задач для уравнения теплопроводности в угловой области с интегральным условием переопределения на подинтервале времени. Для обратной задачи установлены априорные оценки. Доказаны теоремы о разрешимости обратной задачи с интегральным условием переопределения. Предложен алгоритм численного решения обратной задачи и приведены численные эксперименты. Дано обоснование выбора методики и построение безусловного базиса из собственных функций спектральной задачи со спектральным параметром в краевом условии, возникающей при решении задачи типа задачи Трикоми (начальные и окончательные результаты).