Во-первых, исследовали задачу Коши для уравнений волны с дробным производным по времени, а во-вторых, рассмотрели обратные задачи нахождения данных Коши из конечного условия переопределения и доказали, что они имеют решение. Кроме того, показано существование и единственность результатов. Рассмотрены уравнения теплопроводности с дробным производным по времени для положительных операторов в Гильбертовом пространстве и восстановлен порядок α дробного оператора единственным способом по дополнительным данным.