Решена стохастическая задача Гельмгольца в классе дифференциальных уравнений эквивалентных в среднем и в среднем квадратическом. По заданным линейным стохастическим уравнениям Ито второго порядка построены уравнения лагранжевой структуры как в пространстве моментных функций первого порядка, так и в пространстве моментных функций второго порядка. В этих пространствах получены необходимые и достаточные условия прямого и непрямого представления лагранжиана. Решена стохастическая задача Гельмгольца с ограничениями, линейно зависящими от скоростей: a) прямая задача Гельмгольца для стохастической системы Чаплыгина; b) косвенная задача Гельмгольца для стохастической неголономной системы. Получены достаточные условия устойчивости программного многообразия систем управлений с учетом как внешней нагрузки, так и с учетом тахометрической связи. Путем построения функций Ляпунова для системы в канонической форме получены достаточные условия абсолютной устойчивости программного многообразия, в виде некоторого равенства. Получены достаточные условия тотальной устойчивости решения нелинейных разностно-динамических систем. Получены достаточные условия тотальной устойчивости состояния, определяемого решением разностно-динамической системы с возмущениями по отношению к заданным возмущениям. Новизна постановки обратной задачи Гельмгольца заключается в дополнительном предположении о наличии случайных возмущающих сил.