Построено новое общее решение системы интегро-дифференциальных уравнений смешанного типа и установлены его свойства. Построены алгоритмы нахождения решений двухточечных краевых задач для системы интегро-дифференциальных уравнений смешанного типа и установлены условия их однозначной разрешимости в терминах разрешимости системы алгебраических уравнений. Установлены условия корректной разрешимости двухточечных краевых задач для системы интегро-дифференциальных уравнений смешанного типа в терминах исходных данных. Построены алгоритмы нахождения решений многоточечных краевых задач для системы интегро-дифференциальных уравнений смешанного типа и установлены условия их однозначной разрешимости в терминах исходных данных.