Full Name of the work head: Сураган Дурвудхан
Исполнители проекта:
: Nazarbayev University
Inventory number: 0322РК00012
Registration number: 0121РК00690
Keywords: Неравенства Каффарелли-Кона-Ниренберга,Неравенства Штейна-Вайсса,Неравенство Соболева,Неравенство Харди,Однородные группы
Изучены обратные неравенства на однородных группах. Некоторое неравенство, а именно обратное интегральное неравенство Харди, было распространено на метрическое пространство с мерой. Установлено обратное интегральное неравенство Харди на однородных группах. Кроме того, приведены необходимые и достаточные условия для выполнения весового обратного неравенства Харди. Основным инструментом в нашем доказательстве является непрерывная версия обратного неравенства Минковского. Кроме того, приведены некоторые следствия полученного обратного неравенства Харди для однородных групп, гиперболических пространств и многообразий Картана–Адамара. Установлены обратные неравенства Харди-Литтлвуд-Соболева и Штейна-Вайсса на однородных группах. Полученные результаты расширяют ранее известные неравенства. Особые свойства однородных норм и обратное интегральное неравенство Харди играют ключевую роль в наших доказательствах. Кроме того, доказаны обратные неравенства Харди, L^{p}-Соболева и L^{p}-Каффарелли–Кона–Ниренберга на однородных группах Ли. Все задания календарного плана на 2022 год полностью выполнены.