Доказана классическая разрешимость начально-краевой задачи для системы Стокса неоднородной жидкости. Доказана обобщенная разрешимость начально-краевой задачи для системы Стокса неоднородной жидкости. Доказана разрешимость начально-краевой задачи электродинамики, возникающей в магнитной гидродинамике. Доказана существование и единственность линейной обратной задачи определения правой части для уравнения Кельвина-Фойгта. Доказана разрешимость начально-краевой задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности в областях, которые можно преобразовать в прямоугольники (одномерный случай). Доказана однозначная разрешимость начально-краевой задачи для уравнения Навье-Стокса в функциональных пространствах. Получено более точное значение для неоднородных граничных скоростей и начальных данных для плотности начально-краевой задачи для системы Навье-Стокса неоднородной жидкости. Доказано глобальное существование в общем случае начально-краевой задачи для модифицированной модели Навье-Стокса неоднородной жидкости. Доказана однозначная разрешимость нелинейной обратной задачи определения правой части для уравнения Кельвина-Фойгта. Доказана разрешимость нестационарной задачи магнитной гидродинамики для вязкой несжимаемой жидкости. Доказана обратная задача для уравнения тепловой конвекций с нелокальным условием переопределения. Доказана однозначная разрешимость начально-краевой задачи для нелинейного уравнения теплопроводности в областях, которые можно преобразовать в прямоугольники.