Построены семейства множеств иерархии Ершова, содержащие бесконечную цепь по включению, с одноэлементной полурешеткой Роджерса; установлена максимальность спектра минимальных нумераций полурешеток Роджерса семейств множеств второго уровня иерархии Ершова; построено семейство множеств второго уровня иерархии Ершова, полурешетка Роджерса которого не тривиальна и содержит наибольший и наименьший элементы; выявлены сходства и различия полурешеток Роджерса семейств монотонно предельных функций и полурешеток Роджерса относительно примитивно рекурсивной сводимости семейств примитивно рекурсивных функций от полурешеток Роджерса семейств множеств иерархии Ершова. Все полученные результаты являются новыми.