Получены следующие результаты: Построено новое общее решение семейств систем дифференциальных уравнений с кусочно-постоянным аргументом обобщенного вида и установлены его свойства. Построены алгоритмы нахождения решений семейств двухточечных краевых задач для системы дифференциальных уравнений с кусочно-постоянным аргументом обобщенного вида и установлены условия их однозначной разрешимости в терминах разрешимости системы функциональных уравнений. Краевые задачи для системы гиперболических уравнений второго порядка с кусочно-постоянным аргументом обобщенного вида сведены к семействам краевых задач для системы дифференциальных уравнений с кусочно-постоянным аргументом обобщенного вида и интегральным соотношениям. Построены алгоритмы нахождения решений краевых задач для системы гиперболических уравнений второго порядка с кусочно-постоянным аргументом обобщенного вида и установлены условия их однозначной разрешимости в терминах исходных данных.