Получены следующие результаты: введен класс - разложимой абелевой группы и получен критерий вычислимости такой группы; доказано, что каждая формула над минимальной структурой, где нет определимого частичного порядка с бесконечными цепями и единственный генерический тип определим, эквивалентна булевой комбинации ручных формул; устранена неточность в описании голографичных эквивалентностей. Произвольное отношение эквивалентности голографично тогда и только тогда, когда конечно множество мощностей его классов эквивалентности; были определены и описаны ранги для полных теорий данной сигнатуры, иерархии теорий, семейств неполных теорий, формул и ряда естественных семейств теорий, включая семейства упорядоченных теорий, семейства теорий подстановок и семейства теорий абелевых групп; изучены свойства и характеристики топологий и рангов семейств теорий, имеющих различные сигнатуры. Рассмотрение основано на специальных отношениях, связывающих формулы данной сигнатуры. доказано, что теория любого ациклического графа конечного диаметра псевдоконечна. Также доказано, что ациклический граф бесконечного диаметра с бесконечным числом лучей псевдоконечен; получено, что любая омега категоричная теория графа с ограниченным диаметром гладко аппроксимируема. Все результаты являются новыми и принесли новые факты по алгоритмическим свойствам и строению алгебраических структур, по аксиоматизируемости различных классов алгебраических структур.