Исследована инфляционная модель ранней Вселенной в модифицированной теории гравитации в формализме Палатини. Найдены космологические параметры, такие как е-фолд и параметр медленного скатывания потенциальной энергии от скалярного поля . Также нами рассмотрена модели однородной и изотропной Вселенной в поздний период его расширения с различными видами жидкостей. В качестве уравнения состояния нами рассмотрена модифицированная логорифмическая степенная жидкость, которая связана с темной материи. Исследовано уравнения Клейн-Гордона-Фока со скалярным полем, которая описывают движение частицы в электромагнитном поле. Эта модель также способна описать темную материю. Исследована интегрируемая модель анизотропной Вселенной с неминимальным взаимодействием со скалярным полем. Применена симметрия Нетер для однородной и изотропной Вселенной в модифицированной телепараллель теории гравитации с фермионными полями. Получены интегрируемые (точные) решения в виде де Ситтера. Использован варьяционный метод для нахождения полевых уравнений. Использовали совремнный аппарат теории солитов для нахождения интегрируемых решении исследуемых космологических моделей. Все эти модели являются современными и хорошо согласуются с недавними астрономическими наблюдательными данными.