Рассмотрены основные свойства треугольных матричных операторов в пространствах весовых последовательностей типа Лебега и их приложения в q и h-анализах, теории разностных операторов. Определены критерии выполнения весового неравенства типа Харди для операторов дробного интегрирования в h-анализе. Обозначены достаточные условия дискретности спектра разностных операторов типа Штурма-Лиувилля, достаточные, необходимые условия сопряженности, безсопряженности и осцилляторности, неосцилляторности на конечном или бесконечном интервале полулинейного разностного уравнения второго порядка.