Исследована связь метрики Шварцшильда (в рамках простейшей F(R) теории гравитации) с термодинамикой черный дыры. Предложена схема описания основных термодинамических свойств расширенных космологических моделей в рамках F(R) и F(T) теорий гравитации. Рассмотрены космологические модели объемной вязкой жидкости Калуцы-Клейна и обобщение второго закона термодинамики в теории F(R,T) гравитации. Показано, что второй закон термодинамики нарушается для вязкой жидкости Калуцы-Клейна в F(R,T) гравитации. Однако обобщенный второй закон термодинамики справедлив на протяжении всей эволюции Вселенной.